Aufgabe "Impfstoff A_107" (Teil b und c) aus dem Mathematik Aufgabenpool

Die matheamatische Grundlage zur Lösung des Beispiels “Impfstoff A_107” (Teil b und c) aus dem Mathematik Aufgabenpool sind Lineare Funktionen bzw. Lineare Gewinnfunktionen, welche einen linearen Verlauf haben.

Lineare Funktion: \(f(x) = k \cdot x + d\)

Teil bGewinn

Bei Teil b geht es darum, die zwei Gewinnfunktionen zu verbinden. Geometrisch betrachtet suchen wir den Schnittpunkt von zwei Geraden, denn jede Lineare Gleichung entspricht geometrisch einer Gerade.

\(
G_1(x) = 120 \cdot x \\
G_2(x) = 250 \cdot x – 750000
\)

Mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahren setzen wir die beiden Gewinnfunktionen gleich. \(G_1(x) = G_2(x)\)

\(120 \cdot x = 250 \cdot x – 750000 | – 250 \cdot x \\
– 130 \cdot x = – 750000 | : -130 \\
x = 5769,23
\)

Das Ergebnis muss jedoch von 5769, 23 auf 5770 Packungen aufgerundet werden, da Unternehmen für gewöhnlich nur ganze Packungen verkaufen!

Ab 5770 verkauften Packungen ist die Gewinnfunktion G2 für das Unternehmen besser.

Teil cAbstand von zwei Geraden messen

Bei Teil c geht es darum den Abstand zwischen zwei Gewinnfunktionen zu messen, wobei der Abstand parallel zur y-Achse (Gewinn) gemeint ist und dieser genau dem Wert 10.000 Euro entsprechen muss. 10.000 Euro entsprechen genau der Höhe eines Kästchens. Diese Höhe muss zwischen die zwei Geraden eingepasst werden. Bei ca. 165 und ca. 280 verkauften Packungen beträgt der Unterschied der Gewinnwerte € 10.000.

Gewinnfunktion Impfstoff A_107 - Teil c
Gewinnfunktion Impfstoff A_107 - Teil c
Gewinnfunktion Impfstoff A_107 – Teil c

Mathematik Telegram-Gruppen – Mathematik Nachhilfe Online

Du suchst kostenlose Nachhilfe für Mathematik? Du lernst Mathematik nicht gerne alleine und möchtest dich mit anderen vernetzen, die ebenfalls Schwierigkeiten in Mathematik haben? Oder willst Du kostenlos anderen in Mathe helfen?

Dann trete einfach den Mathematik-Nachhilfe-Gruppen bei und sende jene Beispiele und Aufgaben in die Gruppe, bei denen du dir unsicher bist oder bei denen du Hilfe benötigst!

Hier geht es per Link zu den Telegram-Gruppen:

Falls du den Telegram-Messenger noch nicht kennst, kannst du dich hier informieren, was es damit auf sich hat und was man alles damit machen kann:
https://telegram.org/
https://de.wikipedia.org/wiki/Telegram
https://www.basicthinking.de/blog/2019/08/27/whatsapp-alternative-telegram/

Hier ein paar Regeln an die sich alle TeilnehmerInnen in den Gruppen halten müssen, da sonst der Ausschluss aus der Gruppe/ den Gruppen droht:

  • keine Werbung für Nachhilfe
  • kein spamen
  • keine Beiträge, die die geltenden Gesetze verletzten
  • kein Belästigen von anderen Gruppenteilnehmern
  • keine Beiträge in die Gruppe senden, die nichts mit Mathematik zu tun haben
  • keine Privatgespräche in den Gruppen
  • keine Beiträge in die Gruppen senden, die für Kinder nicht geeignet sind (führt ohne Vorwarnung zum Ausschluss aus der Gruppe/ den Gruppen)

Die AdministratorInnen behalten sich das Recht vor, weitere Regeln zu den bisherigen hinzuzufügen oder die bisherigen abzuändern und einzelne Mitglieder ohne der Nennung von Gründen aus der Gruppe zu entfernen.

Bei Problemen – welcher Art auch immer – sofort die AdministratorInnen der Gruppe informieren!

Mathematik Nachhilfe für die Zentralmatura in Wien – Telegram Gruppe

Du brauchst dringend Nachhilfe für die Zentralmatura in Mathematik in Wien? Du lernst gerne gemeinsam mit anderen? Dann bist du vielleicht in der neuen Telegram-GruppeMathematik Hilfe Zentralmatura” genau richtig!

Klick dich einfach rein und lass dir von anderen helfen, hilf du auch anderen und trefft euch zum gemeinsamen lernen! Gemeinsam ist man einfach stärker! Die Gruppe ist 100% kostenlos!

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Falls du den Telegram-Messenger noch nicht kennst, kannst du hier erfahren, was es damit auf sich hat: https://www.basicthinking.de/blog/2019/08/27/whatsapp-alternative-telegram/

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Lineare Funktion – y = k*x + d

Geraden als Funktion – die Lineare Funktion – In diesem Blog-Eintrag erfährst du, was es mit der Linearen Funktion auf sich hat, wie sie aussieht und was es mit der Steigung und der Verschiebung auf der y-Achse auf sich hat.

Die allgemeine Form der Linearen Funktion in der expliziten Darstellung sieht so aus:

\( f(x) = k \cdot x + d\)

Hinweis: Oft wird anstatt f(x) auch y geschrieben. Beides bedeutet das Gleiche, nur sind es unterschiedliche Schreibweisen.

Übrigens entspricht x dem Definitionswert (aus dem “Definitionsbereich”) und f(x) bzw. y dem Funktionswert einer Funktion.

Sicher fragst du dich jetzt, was die Steigung der Gerade und Verschiebung auf der y-Achse für eine Bedeutung haben.

Kurz gesagt sind k und d zwei Parameter, die eine Auswirkung auf f(x) bzw. y haben, wenn man sie verändert.

k nennt man die Steigung (der Geraden) und
d nennt man die Verschiebung auf der y-Achse.

Mit Hilfe dieser Geogebra-Animation (auf den Link klicken) könnt ihr sehen, wie sich die Gerade verändert, wenn ihr einen oder beide Parameter verändert.

Verschiebe den Regler von k und d hin und her und beobachte, wie sich die Gerade verändert!

Je größer die Steigung k wird, desto steiler wird die Gerade.
Je kleiner die Steigung k wird, geringer wird die Steigung.
Eine Gerade hat keine Steigung, wenn k = 0 ist.

Ist die Steigung positiv, so geht die Gerade nach obene.
Ist die Steigung negativ, so geht die Gerade nach unten.

Der Parameter d beschreibt eine Art Grundmenge von der wir “starten” bzw. beschreibt d den Punkt auf der y-Achse durch den die Gerade geht.

Die Lineare Funktion ist auch ein Beispiel für die sogenannte “Direkte Proportion“:

Steigungen können das Wachstum veranschaulichen. Je größer die Steigung, desto schneller wird das Wachstum eines Vorgangs.

Je größer die Beschleunigung eines Autos, desto schneller Fährt es.
Je mehr Autos in einer Stunde produziert werden, desto mehr Angestellte braucht man, um die Autos zu produzieren.

Übungsbeispiele:

Nachhilfe Zentralmatura Mathematik in Wien

Du suchst dringend Nachhilfe für die die Zentralmatura in Mathematik oder Angewandter Mathematik in Wien?

Dann bist du hier genau richtig! Sieht dir meinen Artikel über die Tipp’s, Tricks und Links für die Zentralmatura in Mathematik an!

Ebenso gibt es eine Telegram Gruppe für die Mathematik Zentralmatura! Mehr Informationen findest Du hier.

Auch im Internet findest du jede Menge hilfreicher und kostenloser Materialien und Tutorials, um die Zentralmatura in Mathematik zu bestehen!