Gleichungssystem mit zwei Variablen (Unbekannten)

In diesem Artikel erfährt ihr, was Gleichungsysteme mit zwei Variablen (x und y) sind und mit welchen mathematischen Lösungsverfahren ihr sie lösen könnt!

Die Grundlage dieses Themas ist ein Gleichungsystem mit zwei oder mehreren Gleichungen und mit zwei unterschiedlichen Variablen. Meist werden die Variablen x und y dafür verwendet.

Die wichtigste Gleichung, die ihr euch merken müsst, ist folgende Gleichung:

\( a \cdot x + b \cdot y = c \)

Wie Ihr vielleicht erkennen könnt, besteht die Gleichung aus der Summe von zwei Produkten. Die Buchstaben a und b stellen zwei Konstanten dar und x und y die zwei Variablen/ Unbekannten.

Zum Lösen eines Gleichungssystems mit zwei Variablen braucht man mindestens zwei Gleichungen. I und II bezeichnen jeweils die erste (I) bzw. die zweite (II) Gleichung.

\(I: a_1 \cdot x_1 + b_1 \cdot y_1 = c_1 \\
II: a_2 \cdot x_2 + b_2 \cdot y_2 = c_2 \)

Das Ziel ist es, zwei unbekannte Variablen x und y oder a und b zu bestimmen (= herausfinden). Man nennt dies auch das “Lösen des Gleichungssystems“.

Die Lösung eines Gleichungssystems erfolgt unter anderem mit Hilfe der folgenden mathematischen Lösungsverfahren:

  • Gleichsetzungsverfahren
  • Einsetzungsverfahren
  • Eliminationsverfahren
  • Graphisches/ Geometrisches Lösungsverfahren

Mit dem graphischen/ geometrischen Lösungsverfahren kann man die Lösung des Gleichungssystems sehr gut veranschaulichen.

\(I: 5 \cdot x_1 + 25 \cdot y_1 = 20 \\
II: 8 \cdot x_2 + 4 \cdot y_2 = 16 \)

Geometrisch gesehen stellen die zwei Gleichungen nämlich zwei Geraden geraden dar, die entweder einen Schnittpunkt, keinen Schnittpunkt oder endlos viele Schnittpunkte (wenn sie parallel liegen) besitzen.

Graphisches lösen von Gleichungssystemen
Schnittpunkt von zwei Geraden in einem Gleichungssystem
mit den zwei Variablen x und y
(die Grafik wurde mit Hilfe von Geogebra erstellt)
Graphisches lösen von Gleichungssystemen
Schnittpunkt von zwei Geraden in einem Gleichungssystem
mit den zwei Variablen x und y
(die Grafik wurde mit Hilfe von Geogebra erstellt)

Mathematik Nachhilfe Wien

Du findest Mathe echt doof? Deine Lehrer können dir Mathematik nicht gut erklären? Dann bist du bei Mathematik Nachhilfe mit Alfred in Wien genau richtig! Bei mir erfährst du alles über Formeln, Gleichungen und Variablen und noch vieles mehr!

Ich bin auf die Vermittlung von mathematischen Grundlagen spezialisiert, da diese das Fundament für ein optimales Verständnis von Mathematik und alles weitere in dem Schulfach Mathematik sind. Daher biete ich vor allem für die Unterstufe (AHS, NMS, ZIS) Nachhilfe und Volksschule Nachhilfe in Mathematik an!

Die Grundlagen der Mathematik bestehen unter anderem aus:

  • Stellenwert und Komma
  • Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren)
  • Prozentrechen (Grundwert, Anteil, Prozentwert, usw.)
  • Brüche bzw. rechen mit Brüchen
  • Variablen, Terme und Gleichungen
  • Äquivalenzumformung
  • Umkehraufgaben
  • Geometrie (Körper, Flächen, Längen, Strecken, usw.)
  • … und noch vieles mehr!

Übrigens: Neben Nachhilfe in Mathematik biete ich ebenalls Nachhilfe in Englisch bzw. Sprachunterricht für Englisch an!

Alfred's Mathematik Nachhilfe in Wien - Privatunterricht, Nachhilfe und Online Nachhilfe - mathe.2pi.at
Alfred’s Mathematik Nachhilfe
Privatunterricht, Nachhilfe und Online Nachhilfe
Nachhilfe für die Volksschule und Unterstufe
mehr Informationen unter mathe.2pi.at

Neben der persönlichen Nachhilfe in Mathematik findest du auf meinem Blog ebenfalls jede Menge Tipps und Tricks für Mathematik! Klicke dich dazu einfach durch Alfred’s Mathe-Blog und finde mehr über die Welt der Mathematik heraus!

Kennst Du schon meine Erste Hilfe Tipps für Mathematik? Diese findest du auf meinem Mathematik Blog!

Melde dich jetzt gleich unter Kontakt bei mir, falls du Nachhilfe in Mathematik benötigst!

Tipps, Tricks und Übungsmaterialien für die Zentralmatura in Mathematik

Die Zentralmatura in Mathematik steht vor der Tür und du brauchst Nachhilfe in Mathe? Dann lies dir diesen Artikel duch! Hier findest du jeden Menge Tipps, Tricks und Links, wie Du auch selbstständig für die Zentralmatura in Mathematik üben und lernen kannst! Mathematik ist gar nicht so schwer, wenn man weiß, wie und wo man alles Wichtige für Zentralmatura findet!

Wusstest du, dass du unter https://www.srdp.at jede Menge alterPrüfungsfragen findest, die zu früheren Prüfungsterminen gekommen sind?

Auf den Informationsseiten findest du jeweils auch einen Link zu früheren Prüfungsaufgaben und zu Übungsmaterialien. Ebenso kannst du herausfinden, wie deine Prüfungen korrigiert und beurteilt werden.

Mehr nützliche Materialien für die Zentralmatura findest du nicht nur auf der offiziellen Webseite der Standardisierte Reife- und Diplomprüfung, sondern auch auf folgenden Webseiten, die von Studierenden und Lehrenden der Unviersität Wien zu Verfügung gestellt werden:

Es gibt auch ein paar coole Tools, die man für Mathematik einsetzen kann:

Zum Üben für die Zentralmatura in Mathematik sind auch folgende Youtube-Kanäle bestens geeignet:

Ich könnte die Liste der Youtube-Kanäle noch endlos weiterführen. Am Besten ist jedoch, wenn Ihr einfach das Thema, für das ihr Hilfe braucht, bei Youtube sucht!

Auf Youtube findet Ihr soviele hilfreiche und kostenlose Tutorials zu Mathematik. Ihr braucht nur den Titel des Themas in Mathematik, für das Ihr Hilfe braucht, bei Youtube suchen!

Für das Thema Gleichungen sucht ihr auf Youtube einfach nach “Gleichungen Mathematik” und schon findet ihr jede Menge nützlicher Video-Tutorials für das Thema Gleichungen!

Willkommen bei Alfred’s Mathematik Blog!

Alfred’s Mathematik Blog ist eine kostenlose Mathematik Lernplattform made with in Vienna.

Die Blogeinträge von Afred’s Mathematik Blog eignen sich perfekt zum Üben und Wiederholen von Lerneninhalten, die Du in der Schule oder Nachhilfe gelernt hast.

Im Inhaltsverzeichnis findest du eine Übersicht über alle Blog-Einträge bei Alfred’s Mathematik Blog!

Bist du auf der Suche nach Mathematik Nachhilfe in Wien? Neben meinem Blog biete ich auch individuelle Nachhilfe in Mathematik online und in Wien an!

Klick dich durch das Menü (rechts oben am Handy, links neben diesem Text am PC), um durch Alfred’s Mathematik Blog zu navigieren.

Alfred’s Mathematik Blog - Mathematik ist leichter als du denkst! - mathe.2pi.at
Alfred’s Mathematik Blog
Mathematik ist leichter als du denkst!
mathe.2pi.at