Was ist eine Variable? (Elementare Algebra)

Variablen gehören zu den Grundlagen der Mathematik. Das Teilgebiet, das sich speziell mit den Variablen und ihren Eigenschaften beschäftigt ist die Elementare Algebra.

Was versteht man nun konkret unter einer Variable?

Kurz gesagt ist eine Variable ein sogenannter Platzhalter. Ein Platzhalter ist jemand oder etwas, der für alles Mögliche stehen kann. In der Mathematik kann ein Platzhalter für Zahlen, Buchstaben, ganze Terme oder was auch immer stehen.

Kurz gesagt: eine Variable ist ein Platzhalter für einen anderen Mathematik Ausdruck!

Puhhh… das war jetzt etwas “theoretisch”! Nun kommt das Praktische daran: Stell dir vor, dass die Variable einer “Schachtel” entspricht in die du verschiedene Gegenstände ablegen kannst. Du kannst in diese Schachtel zum Beispiel Zahlen, Buchstaben, Brüche, Rechnungen und noch vieles mehr hinein legen.

So eine Schachtel – Variable – kann zum Beispiel sein:

  • ein Buchstabe wie x, der zum Beispiel für die Zahl 5 (x=5) steht
  • eine Klammer (…) in die wir einen mathematischen Ausdruck schreiben können wie (x+12)

Schauen wir uns mal ein kurzes Beispiel an: Nehmen wir die Flächenformel eines Quadrates:

\( A = a \cdot a\)

Der Buchstabe A steht hier für die Fläche eines Quadrates und das kleine a steht hier jeweils für eine Seitenlänge des Quadrates. Das große A und die zwei kleinen a kann man sich hier jeweils als Schachteln/ Variablen vorstellen! Welche Zahlen wir für a oder A einsetzen bleibt uns überlassen.

Setzen wir für a die Zahl 5 ein, dann wird aus dem großen A die Zahl 25. Setzen wir für das kleine a die Zahl 10 ein, dann wird aus dem großen A die Zahl 100!

\( a \cdot a = A\)
\(5 \cdot 5 = 25\)
\( 10 \cdot 10 = 100\)

Wir können das kleine a auch durch Klammern ersetzen. Hier ein paar Beispiele: a = (4+9) oder a = (7+2x)

1) \( A = a \cdot a\)
2) \( A = (4+9) \cdot (4+9) = 13 \cdot 13 = 169\)

Bei 2) wurden die Klammern von (4+9) zu 13 aufgelöst!

1) \( A = a \cdot a\)
2) \( A = (7+2x) \cdot (7+2x) = (7+2x)^{2}\)
3) \( A = (7+2x) \cdot (7+2x) = \)
\( = 49 + 14x +14x +4x^2 = 49 + 28x +4x^2\)

Bei 2) wurden der Term \((7+2x) \cdot (7+2x)\) zu der Potenz \((7+2x)^{2}\) zusammengefasst!

Bei 3) wurde der Term \((7+2x) \cdot (7+2x)\) ausmultipliziert!

Alles klar?! Weißt du jetzt, was eine Varible ist? Wenn ja, dann freut es mich!

… falls du etwas auf dieser Seite noch nicht ganz verstanden hast oder du noch genauere Erklärungen brauchst oder du einen Fehler entdeckt hast, dann melde dich doch einfach unter Kontakt bei mir!

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Veröffentlicht von

Alfred

Ich bin der Gründer von "Mathematik Nachhilfe Wien".

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