Potenzen entstehen, wenn du eine Zahl oder eine Variable mit sich selbst multiplizierst! Potenzen werden auch als Exponenten (Hochzahlen) einer Basis (Grundzahl) bezeichnet.
x^n – gesprochen: x hoch n
In dem Beispiel oberhalb ist x die Basis (Grundzahl) und n die Potenz/ der Exponent (Hochzahl).
Zwei Beispiele aus dem Alltag für Potenzen sind der Flächeninhalt eines Quadrats und das Volumen eines Würfels.
Die dazugehörigen Formeln dazu sind A = a \cdot a = a^2 für die Flächeninhalt und V = a \cdot a \cdot a = a^3 für das Volumen.
Je öfters eine Zahl oder Variable mit sich selbst multipliziert wird, desto höher wird die Potenz einer Zahl bzw. einer Variable.
x^n = x \cdot x \cdot … \cdot x \cdot xWenn eine Zahl oder eine Variable n-mal mit sich selbst mulipliziert wird, so sagt man auch, dass die Zahl oder Variable die n-te Potenz besitzt.
x^0 = 1
x^1 = x
x^2 = x \cdot x
x^3 = x \cdot x \cdot x
x^4 = x \cdot x \cdot x \cdot x
x^5 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x
x^6 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x
Statt der Variable x als Basis können wir genauso Zahlen einsetzen! In unserem Beispiel haben wir die Zahl 2 eingesetzt.
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 2 \cdot 2 = 4
2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16
2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2= 32
2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2= 64
Statt Zahlen oder Variablen wie x und y könnten wir auch jede Menge Emojis in die Basis verwenden.
hoch 1 = 
hoch 2️ = 
hoch 3️ = 
hoch 4️ = 
hoch 5️ =
Der Vorgang, wenn wir eine Zahl, Variable, Kack-Emojis oder Kotzbrocken-Emojis mit sich selbst multiplizieren, wird auch „potenzieren“ genannt. Wir potenzieren die Zahl 5 mit der Potenz 4.
5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625Übrigens: Das Ergebnis einer Potenzierung wird auch Potenzwert genannt. Irgendwas hoch Irgendwas ist der Potenzwert.