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Was ist ein Bruch? (Grundlagen)

In diesem Mathematik Blog-Eintrag erfährst du, was ein Bruch ist.

Sicher hat du schon einmal gehört, dass man eine Pizza teilen kann. Du kannst sie in zwei, drei, vier, fünf, usw. Teile teilen, jenachdem wie groß die Pizzaschnitte werden soll. Je kleiner die einzelne Pizzaschnitte wird, in desto mehr Teile kannst du die ganze Pizza teilen.

Du kannst aber auch eine Torte auf verschiedene Personen aufteilen. Angenommen 6 Menschen wollen eine Torte essen und jeder will gleich viel davon haben. Dann muss man diese Torte in 6 gleich große Teile teilen.

Genau so kann man sich auch Brüche (auch Bruchzahlen genannt) vorstellen. Ein Ganzes (Pizza, Torte, usw.) kann man in mehrere Teile teilen.

\( 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2}\)
Eine Pizza wird auf zwei Teile aufgteilt:
Ein Halb plus ein Halb sind zwei Halbe.

\(1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{3}\)
Eine Pizza wird auf drei Teile aufgteilt.
Ein Drittel plus ein Drittel plus ein Drittel sind drei Drittel.

\(1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4}\)
Eine Pizza wird auf vier Teile aufgteilt.
Ein Viertel plus ein Viertel plus ein Viertel plus ein Viertel
sind vier Viertel.

Das kann man so nun endlos weiter machen!
Alle Teile zusammen ergeben wieder ein Ganzes!

Der Bruch bzw. der Bruchterm

Oben befindet sich der Zähler, unten der Nenner und in der Mitte der Bruchstrich. Alles zusammen nennt man einen Bruch bzw. Bruchterm.
Oben befindet sich der Zähler, unten der Nenner und in der Mitte der Bruchstrich.
Alles zusammen nennt man einen Bruch bzw. Bruchterm.

Vielleicht hast du dich schon gefragt, wie man die Zahl oberhalb und die Zahl unterhalb des Strichs nennt.

Man nennt die Zahl oben den Zähler und die Zahl unten den Nenner. In der Mitte befindet sich der Bruchstrich.

Alles zusammen nennt man das einen Bruch bzw. Bruchterm.

Beispiel: \(\frac{1}{4}\)

In diesem Beispiel ist die Zahl 1 der Zähler, die Zahl 4 ist der Nenner und in der Mitte ist wieder ein Bruchstrich.

Bitte merken:

  • Ein Bruch teilt immer eine ganze Zahl in mehrere Bruchteile.
  • Es können aber auch nur einzelne Teile (Pizzaschnitten) von einem Ganzen (eine ganze Pizza) vorhanden sein.
  • Oben steht immer der Zähler
  • Unten steht immer der Nenner
  • In der Mitte befindet sich immer der Bruchstrich

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Bruchterme – Beispiel 1

Hier das erste Beispiel zum Thema Bruchterme:

\(\frac{\not{8}}{\not{7}} \cdot \frac{\not {14}}{\not {16}} – \frac{2}{4} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} – \frac {2}{4} = \frac{2}{2} – \frac {2}{4} = \\ = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2} – \frac {2}{4} = \frac{4}{4} – \frac {2}{4} = \frac {2}{4}\)

Vor dem Lösen dieses Beispiels ist es wichtig, dass man sich die Klapustri-Regel in Erinnerung ruft. Klapustri steht für Klammer, Punkt und Strich.

Im obrigen Beispiel ist es wichtig, dass zuerst die Bruchterme mit der Multiplikation gelöst werden. Dafür werden werden die Zahlen 8 und 16 miteinander gekürzt, ebenso 7 und 14.

Danach werden die Bruchterme wie gewohnt ausmultipliziert.

Danach sehen wir, dass wir die Halben auf Viertel bringen müssen. Daher erweitern wir den Bruchterm mit den zwei Halben auf vier Viertel und ziehen davon zwei Viertel ab!

Übrig bleibt das Ergebnis von zwei Viertel.