Geraden als Funktion – die Lineare Funktion – In diesem Blog-Eintrag erfährst du, was es mit der Linearen Funktion auf sich hat, wie sie aussieht und was es mit der Steigung und der Verschiebung auf der y-Achse auf sich hat.
Die allgemeine Form der Linearen Funktion in der expliziten Darstellung sieht so aus:
\( f(x) = k \cdot x + d\)Hinweis: Oft wird anstatt f(x) auch y geschrieben. Beides bedeutet das Gleiche, nur sind es unterschiedliche Schreibweisen.
Übrigens entspricht x dem Definitionswert (aus dem „Definitionsbereich“) und f(x) bzw. y dem Funktionswert einer Funktion.
Sicher fragst du dich jetzt, was die Steigung der Gerade und Verschiebung auf der y-Achse für eine Bedeutung haben.
Kurz gesagt sind k und d zwei Parameter, die eine Auswirkung auf f(x) bzw. y haben, wenn man sie verändert.
k nennt man die Steigung (der Geraden) und
d nennt man die Verschiebung auf der y-Achse.
Mit Hilfe dieser Geogebra-Animation (auf den Link klicken) könnt ihr sehen, wie sich die Gerade verändert, wenn ihr einen oder beide Parameter verändert.
Verschiebe den Regler von k und d hin und her und beobachte, wie sich die Gerade verändert!
Je größer die Steigung k wird, desto steiler wird die Gerade.
Je kleiner die Steigung k wird, geringer wird die Steigung.
Eine Gerade hat keine Steigung, wenn k = 0 ist.
Ist die Steigung positiv, so geht die Gerade nach obene.
Ist die Steigung negativ, so geht die Gerade nach unten.
Der Parameter d beschreibt eine Art Grundmenge von der wir „starten“ bzw. beschreibt d den Punkt auf der y-Achse durch den die Gerade geht.
Die Lineare Funktion ist auch ein Beispiel für die sogenannte „Direkte Proportion„:
Steigungen können das Wachstum veranschaulichen. Je größer die Steigung, desto schneller wird das Wachstum eines Vorgangs.
Je größer die Beschleunigung eines Autos, desto schneller Fährt es.
Je mehr Autos in einer Stunde produziert werden, desto mehr Angestellte braucht man, um die Autos zu produzieren.
Übungsbeispiele: