In diesem Mathematik Video Tutorial erfährt ihr, wie ihr Brüche multipliziert!
Ganz einfach: Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner und das Ergebnis, wenn möglich, kürzen!
Mehr Video Tutorials: Mathematik Video Tutorials
Kategorie: Rechnen mit Termen
Kehrwert bilden bei Brüchen
In diesem Video lernst du, wie du den Kehrwert eines Bruches bildest!
Kurz gesagt: Du musst Zähler und Nenner vertauschen!
Mehr Video Tutorials: Mathematik Video Tutorials
Gleichungssystem mit zwei Variablen (Unbekannten)
In diesem Artikel erfährt ihr, was Gleichungsysteme mit zwei Variablen (x und y) sind und mit welchen mathematischen Lösungsverfahren ihr sie lösen könnt!
Die Grundlage dieses Themas ist ein Gleichungsystem mit zwei oder mehreren Gleichungen und mit zwei unterschiedlichen Variablen. Meist werden die Variablen x und y dafür verwendet.
Die wichtigste Gleichung, die ihr euch merken müsst, ist folgende Gleichung:
\( a \cdot x + b \cdot y = c \)Wie Ihr vielleicht erkennen könnt, besteht die Gleichung aus der Summe von zwei Produkten. Die Buchstaben a und b stellen zwei Konstanten dar und x und y die zwei Variablen/ Unbekannten.
Zum Lösen eines Gleichungssystems mit zwei Variablen braucht man mindestens zwei Gleichungen. I und II bezeichnen jeweils die erste (I) bzw. die zweite (II) Gleichung.
\(I: a_1 \cdot x_1 + b_1 \cdot y_1 = c_1 \\II: a_2 \cdot x_2 + b_2 \cdot y_2 = c_2 \)
Das Ziel ist es, zwei unbekannte Variablen x und y oder a und b zu bestimmen (= herausfinden). Man nennt dies auch das „Lösen des Gleichungssystems„.
Die Lösung eines Gleichungssystems erfolgt unter anderem mit Hilfe der folgenden mathematischen Lösungsverfahren:
- Gleichsetzungsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Eliminationsverfahren
- Graphisches/ Geometrisches Lösungsverfahren
Mit dem graphischen/ geometrischen Lösungsverfahren kann man die Lösung des Gleichungssystems sehr gut veranschaulichen.
\(I: 5 \cdot x_1 + 25 \cdot y_1 = 20 \\II: 8 \cdot x_2 + 4 \cdot y_2 = 16 \)
Geometrisch gesehen stellen die zwei Gleichungen nämlich zwei Geraden geraden dar, die entweder einen Schnittpunkt, keinen Schnittpunkt oder endlos viele Schnittpunkte (wenn sie parallel liegen) besitzen.
Schnittpunkt von zwei Geraden in einem Gleichungssystem
mit den zwei Variablen x und y
(die Grafik wurde mit Hilfe von Geogebra erstellt)
Ausmultiplizieren von Termen mit einer Klammer in Mathematik
In diesem Artikel erfährst du, wie du einen Term in dem eine Variable und eine Klammer mit weiteren Variablen ausmultiplizieren kannst.
Hier ein allgemeines Beispiel, damit du weißt, worum es geht:
\( a \cdot( x + d) = a \cdot x + a \cdot d\)Wie man unschwer an diesem Beispiel erkennen kann, wird die Variable a mit der Variable x mulipliziert und die Variable d wird mit a multipliziert. Die zwei Podukte werden dann mit dem Plus zusammengefasst.
Hier noch ein paar weitere Beispiele, um das Ausmultiplizieren mit einer Klammer zu verdeutlichen:
\( 2a \cdot( 4a + 5b) = \\ = 2a \cdot 4a + 2a \cdot 5b = \\ = 8a^2 + 10ab\) \( 20x \cdot( 4xa + 5xb) = \\ = 20x \cdot 4xa + 20x \cdot 5xb = \\= 80x^2a + 100x^2b\)Das Ausmuliplizieren von Termen gehört zu den wichtigsten Fähigkeiten, die du in Mathematik können solltest! Daher: Üben, üben und nochmals üben! Mehr Beispiele solltest du in deinem Schulübungsheft oder in deinem Mathe-Buch finden!
