Mathematik Hilfe Seestadt

Kommst Du aus der Seestadt Aspern und lernst Mathematik nicht gerne alleine? Möchtest Du andere kennen lernen, die ebenfalls Schwierigkeiten mit Mathematik haben?

Dann trete einfach den Mathematik-Hilfe-Gruppen über den Telegram-Messenger bei und sende in die Gruppe jene Beispiele und Aufgaben, bei denen du dich nicht auskennst oder bei denen du von anderen Hilfe benötigst!

Hier geht es per Link zur Telegram-Gruppen:

Falls du den Telegram-Messenger noch nicht kennst, kannst du dich hier informieren, was es damit auf sich hat und was man alles damit machen kann: https://www.basicthinking.de/blog/2019/08/27/whatsapp-alternative-telegram/

Entweder werde ich, falls ich dazu Zeit finde, helfen oder jemand anderer aus der Gruppe wird dir helfen!

Hier ein paar Regeln an die sich alle TeilnehmerInnen in den Gruppen halten mĂĽssen, da sonst der Ausschluss aus der Gruppe/ den Gruppen droht:

  • keine Werbung fĂĽr Nachhilfe
  • kein spamen
  • keine Beiträge, die die geltenden Gesetze verletzten
  • kein Belästigen von anderen Gruppenteilnehmern
  • keine Beiträge in die Gruppe senden, die nichts mit Mathematik zu tun haben
  • keine Privatgespräche in den Gruppen
  • keine Beiträge in die Gruppen senden, die fĂĽr Kinder nicht geeignet sind (fĂĽhrt ohne Vorwarnung zum Ausschluss aus der Gruppe/ den Gruppen)

Die AdministratorInnen behalten sich das Recht vor, weitere Regeln zu den bisherigen hinzuzufügen oder die bisherigen abzuändern und einzelne Mitglieder ohne der Nennung von Gründen aus der Gruppe zu entfernen.

Bei Problemen – welcher Art auch immer – sofort die AdministratorInnen der Gruppe informieren!

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Rechenbeispiele Trapez

Hier findest du einige Rechenbeispiele zum Trapez und du lernst wie du fehlende Seiten, fende Höhen oder die fehlende Flächen berechnest.

HierfĂĽr brauchst du folgendes Wissen:

Flächenformel des Trapez:

A steht für die Fläche, a und c für zwei parallele Seiten und h für die Höhe.

\( A = \frac{h \cdot (a +c)}{2} \)

Man kann die Formel des Trapez auch so anschreiben:

\( A =h \cdot \frac{(a +c)}{2} \)

Den Bruchterm \( \frac{(a +c)}{2}\) kann man auch durch einen neun Buchstaben (=Variable) zu \(m = \frac{(a +c)}{2}\) ersetzen. Wir nehmen den Buchstaben m.

Somit können wir die Flächenformel des Trapez auch als \( A = m \cdot h \) anschreiben, wobei A für die Fläche, h für die Höhe und m für \(m = \frac{(a +c)}{2}\) steht.

Ăśbrig bleiben somit folgende zwei Formeln:

\( A =h \cdot \frac{(a +c)}{2} \) und \( A = m \cdot h \)

Rechenbeispiel (Trapez)

gegeben: a = 6 cm, h = 4 cm, m = 7 cm
gesucht: c, A

Aus der Formel oberhalb wissen wir, dass \(m = \frac{(a +c)}{2}\) ist. Was uns hier fehlt ist jedoch c. Somit mĂĽssen wir die Formel fĂĽr m auf c umformen.

Mit Hilfe der Ă„quivalenzumformung wird m nun auf c umgeformt:

\(m = \frac{(a +c)}{2} | \cdot 2\)
\(m \cdot 2 = (a + c)\)
\(m \cdot 2 = a + c | – a\)
\((m \cdot 2) – a = c\)

Nun setzen wir die Werte aus der Angabe ein und erhalten:

\( c = (7 \cdot 2) – 6 = 8\)

Die Fläche A können wir nun ebenfalls berechnen, in dem wir die Werte aus der Angabe einsetzen:

\( A = m \cdot h = 7 \cdot 4 = 28 m^2\)

Und somit wäre das erste Beispiel gelöst. Das war doch ganz leicht, oder?

Angenommen, es würde im obigen Beispiel h statt c fehlen und die Fläche A wäre gegeben, dann könnten wir das ebenfalls mit Hilfe der Äquivalenzumformung lösen! Wir müssen folgende Formel einfach nur auf h umformen!

gegeben: a = 6 cm, c = 8 cm, A = 28 cm^2
gesucht: m, A

\( A = m \cdot h\)
\( A = m \cdot h |:m\)
\( \frac{A}{m} = h \)

Wir erhalten m ĂĽber den Bruch \(m = \frac{(a +c)}{2} = \frac{(14)}{2} = 7cm\)

Falls m unbekannt wäre, dann müsste statt m den Bruch \(\frac{(a +c)}{2} \)einsetzen!

Somit erhalten wir dann: \( \frac{A}{\frac{(a +c)}{2}} = h \)

\( h = \frac{A}{\frac{(a +c)}{2}} = \frac{28}{\frac{(6 +8)}{2}} = \frac{28}{\frac{(14)}{2}} = \frac{28}{7} = 4 cm\)

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Was ist ein Bruch?

In diesem Mathematik Blog-Eintrag erfährst du, was ein Bruch ist.

Sicher hat du schon einmal gehört, dass man eine Pizza teilen kann. Du kannst sie in zwei, drei, vier, fünf, usw. Teile teilen, jenachdem wie groß die Pizzaschnitte werden soll. Je kleiner die einzelne Pizzaschnitte wird, in desto mehr Teile kannst du die ganze Pizza teilen.

Du kannst aber auch eine Torte auf verschiedene Personen aufteilen. Angenommen 6 Menschen wollen eine Torte essen und jeder will gleich viel davon haben. Dann muss man diese Torte in 6 gleich groĂźe Teile teilen.

Genau so kann man sich auch BrĂĽche (auch Bruchzahlen genannt) vorstellen. Ein Ganzes (Pizza, Torte, usw.) kann man in mehrere Teile teilen.

\( 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2}\)
Eine Pizza wird auf zwei Teile aufgteilt:
Ein Halb plus ein Halb sind zwei Halbe.

\(1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{3}\)
Eine Pizza wird auf drei Teile aufgteilt.
Ein Drittel plus ein Drittel plus ein Drittel sind drei Drittel.

\(1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4}\)
Eine Pizza wird auf vier Teile aufgteilt.
Ein Viertel plus ein Viertel plus ein Viertel plus ein Viertel
sind vier Viertel.

Das kann man so nun endlos weiter machen!
Alle Teile zusammen ergeben wieder ein Ganzes!

Der Bruch bzw. der Bruchterm

Bruch – Zähler – Nenner – Bruchstrich
Oben befindet sich der Zähler, unten der Nenner und in der Mitte der Bruchstrich.
Alles zusammen nennt man einen Bruch bzw. Bruchterm.

Vielleicht hast du dich schon gefragt, wie man die Zahl oberhalb und die Zahl unterhalb des Strichs nennt.

Man nennt die Zahl oben den Zähler und die Zahl unten den Nenner. In der Mitte befindet sich der Bruchstrich.

Alles zusammen nennt man das einen Bruch bzw. Bruchterm.

Beispiel: \(\frac{1}{4}\)

In diesem Beispiel ist die Zahl 1 der Zähler, die Zahl 4 ist der Nenner und in der Mitte ist wieder ein Bruchstrich.

Bitte merken:

  • Ein Bruch teilt immer eine ganze Zahl in mehrere Bruchteile.
  • Es können aber auch nur einzelne Teile (Pizzaschnitten) von einem Ganzen (eine ganze Pizza) vorhanden sein.
  • Oben steht immer der Zähler
  • Unten steht immer der Nenner
  • In der Mitte befindet sich immer der Bruchstrich

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Skalenniveaus – Nominalskala, Ordinalskala, Intervallskala und Verhältnisskala

Was bedeuten Begriffe wie Nominaskala, Ordinalskala, Intervallskala oder Verhältnisskala? In diesem Blog-Eintrag erfährt ihr es!

Skalenniveaus sind ein wichtiger Bestandteil in der Statistik (einem Teilgebiet der Mathematik) und beschreiben Merkmalsträger (wie Personen, Pflanzen, Tiere, Versuchsobjekte, usw.) und deren messbaren Merkmale (Wohnort, Farbe, Größe, Vorlieben, Temperatur, Geltwert, usw.). Diese Merkmale haben unterschiedliche Ausprägungen (ganz konkrete Werte), die auf unterschiedlichen “Skalen” liegen können.

Es gibt zwei große Gruppen von Skalenniveaus. Zum einen die Qualitative Skalen (kann man abzählen) und zum anderen die Quantitativen Skalen (werden gemessen).

Zu den Qualitativen Skalen gehörtdie Nominalskala und die Ordinalskala. Zu den Quantitativen Skalen gehörendie Intervallskalen die Verhältnisskalen.

ACHTUNG: Die Werte von Quantiative Skalen verwenden auf Zahlengeraden mit unterschiedlichen Werten!

Die Nominalskala

Stellt euch vor, ihr sitzt in einer Klasse oder in einem Hörsaal und ihr könnt abzählen, wieviele von euch aus der Stadt Wien, aus St. Pölten oder aus Krems kommen. Ihr könnt aber auch abzählen, wieviele von euch eine blaue, rote oder grĂĽne Jacke anhaben oder wer von euch blaue, graue oder braune Augen hat. Ihr könnt aber auch abzählen, wieviele von euch Justin Biber, Ellie Goulding, Keen’V oder TAL hören.

Merke: Werte in der Nominalskale haben keine vorgegeben Ordnung, sondern haben endlich viele mögliche abzählbare Werte wie Orte, Farben, Namen, Musiker-Namen, usw.

Auch gehören Kennzeichen-Nummern von Autos, Name der groten durchfahrenen Gemeinde (mit Ausnahme Wien und Salzburg) und Autohersteller zur Nominalskala.

Die Ordinalskala

Ihr kennt doch sicher Schulnoten. Diese können einen Wert zwischen 1 und 5 annehmen. Vielleicht habt ihr auch schon mal bei einer Umfrage teilgenommen und konntet irgend etwas (letzter Urlaub, eine App im App-Store, euren letzten Ausflug, usw. ) mit einem Wert zwischen 1 und 10 bewerten. Auch Platzierungen bei Wettrennen (Skifahren, Autorennen, Pferderennen, usw.) entsprechen Bewertungen mit einer Reihenfolge (Erster, Zweiter, usw.).

Merkt euch: Wenn ihr irgend etwas bewerten könnt (zum Beispiel eure Lehrer in der Lehrerbewertungsapp Lernsieg), dann handelt es sich um die sogenannte Ordinalskala!

Quantitative Skalen

Alfred misst jede Stunde zwischen 6 Uhr früh und 18 Uhr am Abend die Außentemperatur vor seinem Fenester mit Hilfe eines Termometers. Von diesen Werten will er den Mittelwert berechnen und erhält so die mittlere Temperatur des Tages. Wenn es ihm Spaß macht, kann er auch die Werte einzeln zusammen zählen und erhält so die Summe von einzelnen Werten.

Er kannt aber auch beobachten, zu welcher Uhrzeit sich die Blüten des Apfelbaumes öffnen und rechnet sich aus um welche Uhrzeit herum sie sich durchschnittlich öffnen.

Merke: Bei dieser Skala kann man die Werte addieren oder von ihnen den Mittelwert bilden, jedoch ist der Nullpunkt (zum Beispiel bei der Temperatur) willkürlich gewählt. Weiters gehören auch Daten wie Längengrade, Ankunftszeitpunkte, Erstzulassungsjahre von Autos zu den Intervallskalen

Verhältnisskalen

Johannes durchfährt ungefähr 6 kleine Dörfer bis er zur Arbeit kommt. Lisa jedoch nur 4 Dörfer. Peter jedoch durchfährt 8 kleine Dörfer um zur Arbeit zu gelangen. Insgesamt durchfahren alle zusammen 18 Dörfer. Zusammen macht das 100%. Wieviele Prozent der Dörfer durchfährt Peter und wieviele durchfährt Johannes?
Um das zu berechnen müssen wir ein Verhältnis bilden. Vier Dörfer entsprechen rund 22, 22%, sechs Dörfer entsprechen rund 33,33% und 8 Dörfer entsprechen rund 44,44%.

Bei diesem Beispiel wird klar: Wir bilden, um auf die Prozent-Werte zu kommen, jeweils Verhältnisse. Verhältnisse sind wiederum Quotienten und Quotienten sind nichts anderen als Divisionen.

Merke: Bei Verhältnisskalen darf man Quotienten von Zähldaten wie Gewicht, Größe, Häufigkeiten, Geldwerten, Streckenlange der gewahlten Routen, Fahrtdauer der einzelnen Autos in Stunden, ect. bilden!

Außerdme haben die Verhältnisskalen einen natürlichen Bezugspunkt. Ein Beispiel dafür wäre die Klevin-Skala mit dem Absoluten Nullpunkt, wo die Moleküle keine thermische Bewerung mehr ausführen.

Im Beispiel oben wäre der natürliche Bezugspunkt der Ort der Abfahrt (noch kein Dorf durchfahren). Oder beim Gewicht: Ein Mensch kann nur mehr als Null Kilo haben, da er sonst nichts existiert!

Was du mit welchem Skalenniveau machen darfst

  • Berechnung des Mittelwertes: nur Intervallskala und Verhältnisskala
  • Berechnung des Modus (häufigster Wert): mit allen Skalenniveaus
  • Berechnung der Summe: Intervall und Verhältnisskala
  • Berechnung des Quotienten zweier Werte: Verhältnisskala
  • Berechnung der Hau gkeit des niedrigsten beobachteten Wertes: Ordinalskala, Intervallskala, Verhältnisskala

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Zinseszinsformel + Textbeispiele

Mit Hilfe der Zinseszinsformel kannst du berechnen, wieviel Geld ein Sparer nach einer bestimmten Anzahl von Jahren zur VerfĂĽgung hat.

\(K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n\)

Dabei stehen die Variablen in der Zinsformel fĂĽr …

\(K_0\) fĂĽr das Anfangskapital oder auch Startkapital
\(K_n\) fĂĽr das Endkapital
\(p\) fĂĽr den Zinssatz (in %)
\(n\) fĂĽr die Laufzeit (in Jahren)

Zinseszinsrechnung Textbeispiel 1 – Endkapital berechnen

Peter eröffnet ein Sprachbuch mit 5000 Euro und einem Zinssatz von 5%. Wieviel hat Peter am Ende des 5. Jahres gespart?

Aus der Angabe können wir entnehmen, dass die 5000 Euro unser Startkapital sind, 5% unser Zinssatz. Die Information “am Ende des 5. Jahres” sagt uns, dass die Laufzeit fĂĽnf Jahre beträgt. Gesucht ist in diesem Beispiel das Endkapital!

\(K_0\) 5000 Euro
\(K_n\) ist gesucht
\(p\) = 5%
\(n\) = 5 Jahre Laufzeit

Nun setzen wir alle Werte in die Zinseszinsformel ein und berechnen das Ergebnis (=Endkapital)!

\(K_n = 5000 \cdot \left(1 + \frac{5}{100}\right)^5 \approx 5000 \cdot 1,28 \approx 6400 Euro\)

Das Ergebnis (= Endkapital) beträgt gerundet 6400 Euro bei einer jährlichen Verzinsung von 5% und einer Laufzeit von fünf Jahren.

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