Umformen von Gleichungen und Formeln lernen (Äquivalenzumformung)

In diesem Blog-Eintrag von Mathematik Wissen Online lernst du, wie du Gleichungen und Formeln mit Hilfe der Äquivalenzumformung umformen kannst.

Bei der Äquivalenzumformung gibt es vier Hauptumformungen:

  • Plus-Rechnen (Addieren)
  • Minus-Rechnen (Subtrahieren)
  • Mal-Rechnen (Multiplizieren)
  • Dividieren

Wichtig hierbei ist, dass …

  • das Addieren das Gegenteil vom Subtrahieren ist.
  • das Subtrahieren das Gegenteil von Addieren ist.
  • das Multiplizieren das Gegenteil vom Dividieren ist.
  • das Dividieren das Gegenteil vom Multiplizieren ist.

Wichtig ist bei allen Äquivalenzumformungen ist, dass du immer beide Seiten der Gleichung/ der Formel gleich behandeln musst. Wenn du etwas addierst, dann musst du auf der anderen Seite auch etwas addieren!

Äquivalenzumformung Addition

x – 7 = 14

Um hier zum gewünschten Ergebnis (die Variable x soll alleine stehen) zu kommen, musst du auf beiden Seiten + 7 dazu rechnen. Der senkrechte Strich soll anzeigen, dass wir hier auf beiden Seiten + 7 dazu zählen werden.

Die Umformung mit einem Zwischenschritt:

x – 7 = 14 | + 7
x – 7 + 7 = 14 + 7 (das ist eine Art “Zwischenschritt, bei dem sich Subtraktion und Addition auf der linken Seite der Gleichung gegenseitig aufheben)
x = 21

Die Umformung ohne einem Zwischenschritt:

x – 7 = 14 | + 7
x = 14 + 7 = 21

Man sagt oft auch, dass die Zahl 7 auf die andere Seite gebracht wurde.

Äquivalenzumformung Subtraktion

x + 7 = 21

Um hier zum gewünschten Ergebnis (die Variable x soll alleine stehen) zu kommen, musst du auf beiden Seiten – 7 abziehen. Der senkrechte Strich soll anzeigen, dass wir hier auf beiden Seiten – 7 abziehen werden.

Die Umformung mit einem Zwischenschritt:

x + 7 = 21 | – 7
x + 7 – 7 = 21 – 7 (das ist eine Art “Zwischenschritt, bei dem sich Addition und Subtraktion auf der linken Seite der Gleichung gegenseitig aufheben)
x = 14

Die Umformung ohne einem Zwischenschritt:

x + 7 = 14 | – 7
x = 14 – 7 = 21

Man sagt oft auch, dass die Zahl 7 auf die andere Seite gebracht wurde.

Äquivalenzumformung Multiplikation

x : 7 = 14

Um hier zum gewünschten Ergebnis (die Variable x soll alleine stehen) zu kommen, musst du auf beiden Seiten mit 7 multiplizieren. Der senkrechte Strich soll anzeigen, dass wir hier auf beiden Seiten mit 7 multiplizieren.

Die Umformung mit einem Zwischenschritt:

\(x : 7 = 2 | \color{red} \cdot \color{red} 7 \)
\(x : 7 \color{red} \cdot \color{red} 7 = 2 \color{red} \cdot \color{red} 7 \)(das ist eine Art “Zwischenschritt”, bei dem sich Division und Multiplikation auf der linken Seite der Gleichung gegenseitig aufheben )
\(x = 14\)

Die Umformung ohne einem Zwischenschritt:

\(x : 7 = 2 | \color{red} \cdot \color{red} 7 \)
\(x = 2 \color{red} \cdot \color{red} 7 = 14\)

Man sagt oft auch, dass die Zahl 7 auf die andere Seite gebracht wurde.

Äquivalenzumformung Division

\(x \cdot 7 = 2 \)

Um hier zum gewünschten Ergebnis (die Variable x soll alleine stehen) zu kommen, musst du auf beiden Seiten mit 7 dividieren. Der senkrechte Strich soll anzeigen, dass wir hier auf beiden Seiten mit 7 dividieren.

Die Umformung mit einem Zwischenschritt:

\(x \cdot 7 = 14 | \color{red} : \color{red} 7 \)
\(x \cdot 7 \color{red} : \color{red} 7 = 14 \color{red} : \color{red} 7\)(das ist eine Art “Zwischenschritt”, bei dem sich Multiplikation und Division auf der linken Seite der Gleichung gegenseitig aufheben)
\(x = 2\)

Die Umformung ohne einem Zwischenschritt:

\(x \cdot 7 = 14 | \color{red} : \color{red} 7 \)
\(x = 14 \color{red} : \color{red} 7 = 2\)

Man sagt oft auch, dass die Zahl 7 auf die andere Seite gebracht wurde.

Nun sollte das Umformen von Gleichungen und Formeln mit Hilfe der Äquivalenzumformung kein Problem mehr sein.

Bei weiteren Fragen könnt ihr gerne mit mir Kontakt aufnehmen oder bei mir Nachhilfe/ Privatunterricht nehmen!

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Veröffentlicht von

Alfred

Ich bin der Gründer von "Mathematik Nachhilfe Wien".

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