Rechenbeispiele Trapez

Hier findest du einige Rechenbeispiele zum Trapez und du lernst wie du fehlende Seiten, fende Höhen oder die fehlende Flächen berechnest.

HierfĂĽr brauchst du folgendes Wissen:

Flächenformel des Trapez:

A steht für die Fläche, a und c für zwei parallele Seiten und h für die Höhe.

\( A = \frac{h \cdot (a +c)}{2} \)

Man kann die Formel des Trapez auch so anschreiben:

\( A =h \cdot \frac{(a +c)}{2} \)

Den Bruchterm \( \frac{(a +c)}{2}\) kann man auch durch einen neun Buchstaben (=Variable) zu \(m = \frac{(a +c)}{2}\) ersetzen. Wir nehmen den Buchstaben m.

Somit können wir die Flächenformel des Trapez auch als \( A = m \cdot h \) anschreiben, wobei A für die Fläche, h für die Höhe und m für \(m = \frac{(a +c)}{2}\) steht.

Ăśbrig bleiben somit folgende zwei Formeln:

\( A =h \cdot \frac{(a +c)}{2} \) und \( A = m \cdot h \)

Rechenbeispiel (Trapez)

gegeben: a = 6 cm, h = 4 cm, m = 7 cm
gesucht: c, A

Aus der Formel oberhalb wissen wir, dass \(m = \frac{(a +c)}{2}\) ist. Was uns hier fehlt ist jedoch c. Somit mĂĽssen wir die Formel fĂĽr m auf c umformen.

Mit Hilfe der Ă„quivalenzumformung wird m nun auf c umgeformt:

\(m = \frac{(a +c)}{2} | \cdot 2\)
\(m \cdot 2 = (a + c)\)
\(m \cdot 2 = a + c | – a\)
\((m \cdot 2) – a = c\)

Nun setzen wir die Werte aus der Angabe ein und erhalten:

\( c = (7 \cdot 2) – 6 = 8\)

Die Fläche A können wir nun ebenfalls berechnen, in dem wir die Werte aus der Angabe einsetzen:

\( A = m \cdot h = 7 \cdot 4 = 28 m^2\)

Und somit wäre das erste Beispiel gelöst. Das war doch ganz leicht, oder?

Angenommen, es würde im obigen Beispiel h statt c fehlen und die Fläche A wäre gegeben, dann könnten wir das ebenfalls mit Hilfe der Äquivalenzumformung lösen! Wir müssen folgende Formel einfach nur auf h umformen!

gegeben: a = 6 cm, c = 8 cm, A = 28 cm^2
gesucht: m, A

\( A = m \cdot h\)
\( A = m \cdot h |:m\)
\( \frac{A}{m} = h \)

Wir erhalten m ĂĽber den Bruch \(m = \frac{(a +c)}{2} = \frac{(14)}{2} = 7cm\)

Falls m unbekannt wäre, dann müsste statt m den Bruch \(\frac{(a +c)}{2} \)einsetzen!

Somit erhalten wir dann: \( \frac{A}{\frac{(a +c)}{2}} = h \)

\( h = \frac{A}{\frac{(a +c)}{2}} = \frac{28}{\frac{(6 +8)}{2}} = \frac{28}{\frac{(14)}{2}} = \frac{28}{7} = 4 cm\)

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Veröffentlicht von

Alfred

Ich bin der GrĂĽnder von "Mathematik Nachhilfe Wien".

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